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    2021内蒙古包头军队文职备考资料-巧学均值不等式

    2021-03-22 10:14:25| 来源:包头中公教育

    包头公教育:包头中公教育提供各类备考资料,包括国考、省考、教师资格、教师招聘、村官、自考、公选遴选、军转干、三支、招警、选调、银行、农信社等等阅读资料,本网站会持续更新~

    军队文职岗位能力备考

     

    军队文职考试中经常会出现求某一个量最大或者最小的题目,对于这样的题目我们该如何应对呢?跟着中公教育,我们一探究竟。

     

     

    那这个式子如何帮助我们更好的应用呢,大家只需要记住两句话:和定差小积大,积定差小和小。也就是说当a+b为定值时,求a×b最大值,令a与b的差值尽可能小,最小为0,即a=b时可以取a×b的最大值;当a×b为定值时,求a+b最小值,也令a与b的差值尽可能小,最小为0,即a=b时可以取a+b的最小值。如何运用我们一起看一道例题感受一下:

    【例题一】张大爷用一段长为32米的篱笆围成一个面积为矩形的菜园,矩形的长为多少米时菜园的面积最大?

    A.5米 B.6米 C.7米 D.8米

    【中公解析】D 菜园的面积最大,也就是长宽之积最大,根据和定小积大原则,此时长和宽的差要尽量小,长与宽相等的时候二者差值最小,此时还需满足2(长+宽)=32米,即为长=宽=8米,选择D。

    上面这道例题就是均值不等式最简单的应用,除此之外一元二次求极值也可以利用均值不等式来进行求解。让我们一起看一下例题二:

    【例题二】某商店出售A商品,若每天卖100件,则每件可获利6元。根据经验,若A商品每件涨1元钱,每天就少卖10件,为使每天获利最大化,A商品应涨价:

    A.6元 B.4元 C.2元 D.10元

    【中公解析】C 获利最大化也就是说总利润最多的时候,那我们首先就应该找到何时总利润取得最大。总利润=每件利润×数量,每件的利润=每件的售价-每件的成本。那我们该如何表示利润和数量呢?由题意可知A商品每件涨1元钱,每天就少卖10件。无论数量还是单件的利润都和涨了多少元有关系,那我们不妨设A商品涨了x元,则此时一件A商品的利润即为:6+x,A商品卖出的数量即为:100-10x,那总利润=(6+x)(100-10x)。求(6+x)(100-10x)最大值,根据和定差小积大,我们可以让(6+x)与(100-10x)的和为定值并且二者的差值尽可能的小,那我们可以将(100-10x)中提出一个10,则总利润=10(6+x)(10-x)。此时即满足(10-x)+(6+x)的和为定值,当(10-x)与(6+x)差值最小即为0的时候可取得总利润的最大值,则有:10-x=6+x,x=2,也就是说此时的A商品涨了2元,选择C。

    那我们这道题中求总利润的最大的过程中,总利润实际是一个关于x的二次函数,求其最大值的过程中我们不光可以利用一元二次对称轴的知识点,还可以利用均值不等式进行求解,一方面节约了计算时间,一方面也简化了计算的难度,不难看出均值不等式可以大大提高我们的做题效率,希望同学们在刷题的过程中将均值不等式的题目稍加练习,在考场上便可大展身手!

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    (责任编辑:王诗颖)

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